Gọi ước chung lớn nhất của a + b và a - b là d theo bài ra ta có:

      \(\left\{{}\begin{matrix}a+b⋮d\\a-b⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-a+b⋮d\\a+b+a-b⋮d\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2a⋮d\\2b⋮b\end{matrix}\right.\) 

 ⇒ d \(\in\) Ư(2a;2b) 

vì (a;b) = 1 ⇒ ƯCLN(2a; 2b) = 2 

⇒ d \(\in\) Ư(2) = {1; 2} (đpcm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a = b

úi xin lỗi bài kia thiếu ._. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2 nhé

2. Ta có : a³ + b³ + ab = ( a + b )( a² - ab + b² ) + ab

= a² - ab + b² + ac = a² + b² ( do a+b=1 )

Sử dụng kết quả ở bài trước ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1/2

Ta có: a<b, c<d =>a+c<b+d.

a+c<b+d

vì a với c nhỏ hơn hơn b với d

nên a + c<b+d

giải giúp mik vs cần gấp lắm nha sáng mai mình phải nộp bài rồi ^_^

xin loi nha toi hom nay minh moi biet nhung minh cung khong biet bai lop 8 ,nen minh khong biet xin loi nha

xin loi minh khong biet lam

các bạn nhớ giúp mình nha

mình cần gấp lắm 

\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)

Vì  \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\left(dpcm\right)\)